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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(sqrt(4-x))

解

\int \frac{3 x}{4 - x} d x

解

- 6 (- \frac{1}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 4 - x) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{4 - x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{4 - x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - 2 (- u^{2} + 4) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- 2 \cdot \int - u^{2} + 4 d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- 2 (- \int u^{2} d u + \int 4 d u))

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= 3 (- 2 (- \frac{u ^{3}}{3} + 4 u))

代用を戻す

u = 4 - x

= 3 (- 2 (- \frac{( 4 - x ) ^{3}}{3} + 4 4 - x))

簡素化

3 (- 2 (- \frac{( 4 - x ) ^{3}}{3} + 4 4 - x)) : - 6 (- \frac{1}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 4 - x)

= - 6 (- \frac{1}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 4 - x)

定数を解答に追加する

= - 6 (- \frac{1}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 4 - x) + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2-x+12))/(x^3+2x)

\int \frac{( x ^{2} - x + 12 )}{x ^{3} + 2 x} d x

limit as t approaches 0 of ((3e^t-3))/t

t \to 0 lim (\frac{( 3 e ^{t} - 3 )}{t})

derivative (f(x))^3

d er i v a t i v e (f (x))^{3}

integral of u^3sqrt(u^4+2)

\int u^{3} u^{4} + 2 d u

integral of 1/(7x+4)

\int \frac{1}{7 x + 4} d x