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integral of sqrt((4+x)/(4-x))

解答

\int \frac{4 + x}{4 - x} d x

解答

- x + 4 4 - x + 8 arctan (\frac{x + 4}{4 - x}) + C

求解步骤

\int \frac{4 + x}{4 - x} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{- u + 8}{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 8}{u} d u

乘开

\frac{- u + 8}{u} : - 1 + \frac{8}{u}

= - \int - 1 + \frac{8}{u} d u

使用换元积分法

= - \int - \frac{8 v - 1}{v ^{2}} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 8 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v)

使用分布积分法

= - (- 8 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 8 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v - 1} d v)))

使用换元积分法

= - (- 8 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{w ^{2} + 1} d w)))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 8 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w)))

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= - (- 8 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (w))))

代回

= - - 8 - \frac{\frac{8}{4 - x} - 1}{\frac{8}{4 - x}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{8}{4 - x} - 1))

化简

- - 8 - \frac{\frac{8}{4 - x} - 1}{\frac{8}{4 - x}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{8}{4 - x} - 1)) : - x + 4 4 - x + 8 arctan (\frac{x + 4}{4 - x})

= - x + 4 4 - x + 8 arctan (\frac{x + 4}{4 - x})

解答补常数

= - x + 4 4 - x + 8 arctan (\frac{x + 4}{4 - x}) + C

作图

流行的例子

integral of (y^2)/(x^2)

\int \frac{y ^{2}}{x ^{2}} d x

derivative (8x^5-15)/(x^4)

d er i v a t i v e \frac{8 x ^{5} - 15}{x ^{4}}

泰勒 1/((x^2+1))

t a y l or \frac{1}{( x ^{2} + 1 )}

(dy)/(dx)=8x^3e^{-2y}

\frac{d y}{d x} = 8 x^{3} e^{- 2 y}

d/(dt)(te^{5t})

\frac{d}{d t} (t e^{5 t})