inverselaplace (e^{-spi})/(s^2+2s+2)

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- s π}}{s ^{2} + 2 s + 2}

H (t - π) e^{- t + π} sin (t - π)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 2 s + 2}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - π) L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 2 s + 2}} (t - π)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 2 s + 2}} : e^{- t} sin (t)

= H (t - π) e^{- (t - π)} sin (t - π)

= H (t - π) e^{- t + π} sin (t - π)