inverselaplace 1/(s^2-1)

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ^{2} - 1}

- \frac{1}{2} e^{- t} + \frac{1}{2} e^{t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} - 1}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{s ^{2} - 1} : - \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{1}{2 ( s - 1 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{1}{2 ( s - 1 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 1 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} : \frac{1}{2} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 1 )}} : \frac{1}{2} e^{t}

= - \frac{1}{2} e^{- t} + \frac{1}{2} e^{t}