integral of (2x-1)ln(5x)

解

\int (2 x - 1) ln (5 x) d x

x^{2} ln (5 x) - x ln (5 x) - \frac{x ^{2}}{2} + x + C

解答ステップ

\int (2 x - 1) ln (5 x) d x

部分積分を適用する

= ln (5 x) (x^{2} - x) - \int x - 1 d x

\int x - 1 d x = \frac{x ^{2}}{2} - x

= ln (5 x) (x^{2} - x) - (\frac{x ^{2}}{2} - x)

簡素化

ln (5 x) (x^{2} - x) - (\frac{x ^{2}}{2} - x) : x^{2} ln (5 x) - x ln (5 x) - \frac{x ^{2}}{2} + x

= x^{2} ln (5 x) - x ln (5 x) - \frac{x ^{2}}{2} + x

定数を解答に追加する

= x^{2} ln (5 x) - x ln (5 x) - \frac{x ^{2}}{2} + x + C