5y^{''}+6y^'+25y=4cos(2t)

解

5 y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 25 y = 4 cos (2 t)

y = e^{- \frac{3 t}{5}} (c_{1} cos (\frac{2 29 t}{5}) + c_{2} sin (\frac{2 29 t}{5})) + \frac{48}{169} sin (2 t) + \frac{20}{169} cos (2 t)

解答ステップ

5 y^{''} (t) + 6 y^{'} (t) + 25 y = 4 cos (2 t)

線形 ODE を解く:

y = e^{- \frac{3 t}{5}} (c_{1} cos (\frac{2 29 t}{5}) + c_{2} sin (\frac{2 29 t}{5})) + \frac{48}{169} sin (2 t) + \frac{20}{169} cos (2 t)

y = e^{- \frac{3 t}{5}} (c_{1} cos (\frac{2 29 t}{5}) + c_{2} sin (\frac{2 29 t}{5})) + \frac{48}{169} sin (2 t) + \frac{20}{169} cos (2 t)