y^{''}-4y^'+4y=4xln(x)

Lösung

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 4 x ln (x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot \int - \frac{4 x ^{2} ln ( x )}{e ^{2 x}} d x + e^{2 x} x (- 2 e^{- 2 x} x ln (x) - e^{- 2 x} ln (x) - e^{- 2 x} + Ei (- 2 x))

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 4 y = 4 x ln (x)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot \int - \frac{4 x ^{2} ln ( x )}{e ^{2 x}} d x + e^{2 x} x (- 2 e^{- 2 x} x ln (x) - e^{- 2 x} ln (x) - e^{- 2 x} + Ei (- 2 x))

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot \int - \frac{4 x ^{2} ln ( x )}{e ^{2 x}} d x + e^{2 x} x (- 2 e^{- 2 x} x ln (x) - e^{- 2 x} ln (x) - e^{- 2 x} + Ei (- 2 x))

(d^{2} - 4 d + 3) y = e^{3 x} cos (x)

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 4 t^{2} - 4 t + 26

y^{^{''}} + \frac{y ^{^{'}}}{2} - \frac{y}{2} = \frac{x + 1}{2}

y^{^{''}} + y^{^{'}} = tan (t)

x^{^{''}} - 2 x^{^{'}} + 2 x = t