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人気のある微分積分 >

y^'=-y^2+15y-50

解

y^{^{'}} = - y^{2} + 15 y - 50

解

y = - \frac{10 e ^{5 t - 5 c_{1}}}{1 - e ^{5 (t - c_{1})}} + \frac{5}{1 - e ^{5 (t - c_{1})}}

解答ステップ

y^{'} (t) = - y^{2} + 15 y - 50

t

を解く

y^{'} (t) = \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\frac{d t}{d y}} = \frac{1}{t ^{^{'}}}

(\frac{1}{t ^{^{^{'}}}}) = - y^{2} + 15 y - 50

分離する

t^{^{'}} : t^{^{'}} = \frac{1}{- y ^{2} + 15 y - 50}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

t = \int \frac{1}{- y ^{2} + 15 y - 50} d y

\int \frac{1}{- y ^{2} + 15 y - 50} d y = \frac{1}{5} (ln (\frac{2}{5} y - 2) - ln (\frac{2}{5} y - 4)) + c_{1}

t = \frac{1}{5} (ln (\frac{2}{5} y - 2) - ln (\frac{2}{5} y - 4)) + c_{1}

簡素化

t = \frac{1}{5} ln (\frac{y - 5}{y - 10}) + c_{1}

分離する

y : y = - \frac{10 e ^{5 t - 5 c_{1}}}{1 - e ^{5 (t - c_{1})}} + \frac{5}{1 - e ^{5 (t - c_{1})}}

y = - \frac{10 e ^{5 t - 5 c_{1}}}{1 - e ^{5 (t - c_{1})}} + \frac{5}{1 - e ^{5 (t - c_{1})}}

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=((yx+3x-y-3))/(xy-2x+4y-8)

\frac{d y}{d x} = \frac{( y x + 3 x - y - 3 )}{x y - 2 x + 4 y - 8}

y^{^{'}} = e^{- y} + 1

x^3ydx+x^2y^2dy=0

x^{3} y d x + x^{2} y^{2} d y = 0

(dy)/(dx)=2xy^2+(5y^2)/(sqrt(x))

\frac{d y}{d x} = 2 x y^{2} + \frac{5 y ^{2}}{x}

(dy)/(dx)y=ln(ln(x^5))

\frac{d y}{d x} y = ln (ln (x^{5}))