sum from n=1 to infinity of (9^n+n)/(n!)

解

n = 1 \sum \infty \frac{9 ^{n} + n}{n !}

は収束する

解答ステップ

n = 1 \sum \infty \frac{9 ^{n} + n}{n !}

拡張

\frac{9 ^{n} + n}{n !} : \frac{9 ^{n}}{n !} + \frac{n}{n !}

= n = 1 \sum \infty \frac{9 ^{n}}{n !} + \frac{n}{n !}

総和規則を適用する:

\sum a_{n} + b_{n} = \sum a_{n} + \sum b_{n}

= n = 1 \sum \infty \frac{9 ^{n}}{n !} + n = 1 \sum \infty \frac{n}{n !}

n = 1 \sum \infty \frac{9 ^{n}}{n !} =

は収束する

n = 1 \sum \infty \frac{n}{n !} =

は収束する

= は収束する + は収束する

= は収束する