sum from n=1 to infinity of 9/(n^2+3n)

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{9}{n ^{2} + 3 n}

\frac{11}{2}

Dezimale

5.5

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{9}{n ^{2} + 3 n}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 9 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 3 n}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{n ^{2} + 3 n} : \frac{1}{3 n} - \frac{1}{3 ( n + 3 )}

= 9 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{3 n} - \frac{1}{3 ( n + 3 )}

Erweitere die Teleskopreihe:

\frac{11}{18}

Vereinfache

9 \cdot \frac{11}{18} : \frac{11}{2}

= \frac{11}{2}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{- 2}}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{9 - n}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{1 - 7 n}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{8 n + 4}

n = 0 \sum \infty \frac{n !}{9 ^{n}}