integral of e^{4x}sin(2x)

Lösung

\int e^{4 x} sin (2 x) d x

- \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - \int - 2 e^{4 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 \cdot \int e^{4 x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - \int 2 e^{4 x} sin (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 \cdot \int e^{4 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{4 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 \cdot \int e^{4 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{4 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5} + C

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} y^{2} - 4)

\int 12 x^{\frac{5}{7}} + 7 x^{- \frac{6}{7}} d x

y^{^{'}} = \frac{( 3 x ^{2} + y ^{2} )}{x y}

\int co x d x

\int_{1}^{16} \frac{x}{x} d x