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integral of (cos(2x))/((1+sin(2x))^2)

Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{( 1 + sin ( 2 x ) ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{2 ( 1 + sin ( 2 x ) )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{( 1 + sin ( 2 x ) ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + sin (2 x)

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + sin ( 2 x )})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + sin ( 2 x )}) : - \frac{1}{2 ( 1 + sin ( 2 x ) )}

= - \frac{1}{2 ( 1 + sin ( 2 x ) )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 1 + sin ( 2 x ) )} + C

Graph

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