derivative b/((1-(y/x)))

解

導関数

\frac{b}{( 1 - ( \frac{y}{x} ) )}

\frac{b x}{( x - y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (\frac{b}{1 - \frac{y}{x}})

b, x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= b \frac{d}{d y} (\frac{1}{1 - \frac{y}{x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= b \frac{d}{d y} ((1 - \frac{y}{x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 - \frac{y}{x} ) ^{2}} \frac{d}{d y} (1 - \frac{y}{x})

= - \frac{1}{( 1 - \frac{y}{x} ) ^{2}} \frac{d}{d y} (1 - \frac{y}{x})

\frac{d}{d y} (1 - \frac{y}{x}) = - \frac{1}{x}

= b (- \frac{1}{( 1 - \frac{y}{x} ) ^{2}} (- \frac{1}{x}))

簡素化

b (- \frac{1}{( 1 - \frac{y}{x} ) ^{2}} (- \frac{1}{x})) : \frac{b x}{( x - y ) ^{2}}

= \frac{b x}{( x - y ) ^{2}}