integral from pi/4 to pi/2 of ln(sin(x))

Lösung

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} ln (sin (x)) d x

\frac{i ( π ^{2} - 2 π ln ( 2 ) + 4 Li _{2} ( e ^{2 i \frac{π}{2}} ) )}{8} - Existiert nicht

Schritte zur Lösung

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} ln (sin (x)) d x

Berechne das unbestimmte Integral:

\int ln (sin (x)) d x = i \frac{1}{2} (x^{2} + Li_{2} (e^{2 i x}) - x ln (1 - (- 1)^{\frac{2 x}{π}}) + x ln (sin (x))) + C

Berechne die Grenzen:

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} ln (sin (x)) d x = \frac{i ( π ^{2} - 2 π ln ( 2 ) + 4 Li _{2} ( e ^{2 i \frac{π}{2}} ) )}{8} -

Existiert nicht

= \frac{i ( π ^{2} - 2 π ln ( 2 ) + 4 Li _{2} ( e ^{2 i \frac{π}{2}} ) )}{8} - Existiert nicht

\int_{0}^{x} \frac{1}{1 + x} d x

\int_{0}^{1} 2 (3 x + 2)^{3} d x

\int_{0}^{4} x (1 + \frac{x}{2}) d x

\int_{0}^{4} (4 - y^{2}) d y

\int_{- 1}^{1} t \cdot sin (nπ t) d t