integral from 1 to 2 of x/(x+y)

解

\int_{1}^{2} \frac{x}{x + y} d y

x (ln ∣ x + 2 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣)

解答ステップ

\int_{1}^{2} \frac{x}{x + y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{1}^{2} \frac{1}{x + y} d y

u置換積分法を適用する

= x \cdot \int_{x + 1}^{x + 2} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= x [ln ∣ u ∣]_{x + 1}^{x + 2}

限度を計算する:

ln ∣ x + 2 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣

= x (ln ∣ x + 2 ∣ - ln ∣ x + 1 ∣)