integral from 0 to pi of 2xsin(3x)

Lösung

\int_{0}^{π} 2 x sin (3 x) d x

\frac{2 π}{3}

Dezimale

2.09439 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 2 x sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} x sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 [\frac{1}{3} (- x cos (3 x) - 3 \cdot \int - \frac{1}{3} cos (3 x) d x)]_{0}^{π}

\int - \frac{1}{3} cos (3 x) d x = - \frac{1}{9} sin (3 x)

= 2 [\frac{1}{3} (- x cos (3 x) - 3 (- \frac{1}{9} sin (3 x)))]_{0}^{π}

Vereinfache

2 [\frac{1}{3} (- x cos (3 x) - 3 (- \frac{1}{9} sin (3 x)))]_{0}^{π} : 2 [\frac{1}{3} (- x cos (3 x) + \frac{1}{3} sin (3 x))]_{0}^{π}

= 2 [\frac{1}{3} (- x cos (3 x) + \frac{1}{3} sin (3 x))]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{3}

= 2 \cdot \frac{π}{3}

Vereinfache

= \frac{2 π}{3}

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int_{1}^{4} \frac{- 3}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\int_{0}^{x} t^{6} 1 + t^{7} d t

\int_{4}^{1} 4 x + 3 x^{2} - 2 x^{3} d x

\int_{- a}^{a} (a^{2} - t^{2}) d t