integral from 0 to 2 of (x^2+3x-1)e^{2x}

解

\int_{0}^{2} (x^{2} + 3 x - 1) e^{2 x} d x

3 e^{4} + 1

十進法表記

164.79445 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} (x^{2} + 3 x - 1) e^{2 x} d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 3 x - 1) - \int e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x} d x]_{0}^{2}

\int e^{2 x} x + \frac{3}{2} e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}

= [\frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 3 x - 1) - (\frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x})]_{0}^{2}

拡張

\frac{1}{2} e^{2 x} (x^{2} + 3 x - 1) - (\frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}) : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x - e^{2 x}

= [\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} x - e^{2 x}]_{0}^{2}

限度を計算する:

3 e^{4} + 1

= 3 e^{4} + 1