integral from 0 to k of x*sqrt(x^2+4)

解

\int_{0}^{k} x \cdot x^{2} + 4 d x

\frac{( k ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}} - 8}{3}

解答ステップ

\int_{0}^{k} x x^{2} + 4 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{k^{2} + 4} u^{2} d u

べき乗則を適用する

= [\frac{u ^{3}}{3}]_{2}^{k^{2} + 4}

限度を計算する:

\frac{( k ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{8}{3}

= \frac{( k ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{8}{3}

簡素化

= \frac{( k ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}} - 8}{3}