integral from 0 to x of t^2e^{-st}

Lösung

\int_{0}^{x} t^{2} e^{- s t} d t

- \frac{x ^{2} e ^{- x s}}{s} + \frac{2 ( - x s e ^{- x s} - e ^{- x s} ) + 2}{s ^{3}}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} t^{2} e^{- s t} d t

Wende die partielle Integration an

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - \int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t]_{0}^{x}

\int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - (- \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))]_{0}^{x}

Vereinfache

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})]_{0}^{x}

Berechne die Grenzen:

- x^{2} e^{- x s} \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{3}} (- x s e^{- x s} - e^{- x s}) + \frac{2}{s ^{3}}

= - x^{2} e^{- x s} \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{3}} (- x s e^{- x s} - e^{- x s}) + \frac{2}{s ^{3}}

Vereinfache

= - \frac{x ^{2} e ^{- x s}}{s} + \frac{2 ( - x s e ^{- x s} - e ^{- x s} ) + 2}{s ^{3}}

\int_{- 2}^{3} [t e^{t}] d t

\int_{1}^{4} (4 x^{5} - 6 x^{2} - 7 x + 3) d x

\int_{0}^{6} 2 x x^{2} + 1 d x

\int_{0}^{3 π} e^{t} 6 d t

\int_{0}^{2} 4 x^{2} - 8 x + 5 d x