integral of (10)/(x^2sqrt(x^2+25))

Lösung

\int \frac{10}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

- \frac{2 x ^{2} + 25}{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 10 \cdot \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 10 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 10 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 10 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}) : - \frac{2 x ^{2} + 25}{5 x}

= - \frac{2 x ^{2} + 25}{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 x ^{2} + 25}{5 x} + C

\int \frac{( e ^{2 x} - e ^{x} ) ^{2}}{e ^{4 x}} d x

\int (16 csc (8 x) sec (8 x)) d x

\int 7 sin^{5} (x) d x

\int \frac{x ^{2}}{7 - 25 x ^{2}} d x

\int \frac{5}{( 4 - x ) ^{2}} d x