integral of (1/t i+j-t^{3/2}k)

解

\int (\frac{1}{t} i + j - t^{\frac{3}{2}} k) d t

\frac{1}{5} (- 2 k t^{\frac{5}{2}} + 5 j t) + i ln ∣ t ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t} i + j - t^{\frac{3}{2}} k d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{t} i d t + \int j d t - \int t^{\frac{3}{2}} k d t

\int \frac{1}{t} i d t = i ln ∣ t ∣

\int j d t = j t

\int t^{\frac{3}{2}} k d t = k \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}

= i ln ∣ t ∣ + j t - k \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}

簡素化

i ln ∣ t ∣ + j t - k \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} : \frac{1}{5} (- 2 k t^{\frac{5}{2}} + 5 j t) + i ln ∣ t ∣

= \frac{1}{5} (- 2 k t^{\frac{5}{2}} + 5 j t) + i ln ∣ t ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (- 2 k t^{\frac{5}{2}} + 5 j t) + i ln ∣ t ∣ + C