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integral of 2xe^{2x+1}

Lösung

\int 2 x e^{2 x + 1} d x

Lösung

e^{2 x + 1} x - \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{2 x + 1} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{2} e^{2 x + 1} x - \int \frac{1}{2} e^{2 x + 1} d x)

\int \frac{1}{2} e^{2 x + 1} d x = \frac{1}{4} e^{2 x + 1}

= 2 (\frac{1}{2} e^{2 x + 1} x - \frac{1}{4} e^{2 x + 1})

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} e^{2 x + 1} x - \frac{1}{4} e^{2 x + 1}) : e^{2 x + 1} x - \frac{1}{2} e^{2 x + 1}

= e^{2 x + 1} x - \frac{1}{2} e^{2 x + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2 x + 1} x - \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

Graph

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