integral of tan^2(arctan(x)

Lösung

\int tan^{2} (arctan (d) x) d x

- x + \frac{1}{arctan ( d )} tan (x arctan (d)) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (arctan (d) x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{arctan ( d )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{arctan ( d )} \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{arctan ( d )} \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{arctan ( d )} (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{1}{arctan ( d )} (- u + tan (u))

Setze in

u = arctan (d) x

ein

= \frac{1}{arctan ( d )} (- arctan (d) x + tan (arctan (d) x))

Vereinfache

\frac{1}{arctan ( d )} (- arctan (d) x + tan (arctan (d) x)) : - x + \frac{1}{arctan ( d )} tan (x arctan (d))

= - x + \frac{1}{arctan ( d )} tan (x arctan (d))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x + \frac{1}{arctan ( d )} tan (x arctan (d)) + C

\int (1 + 2 x)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{1}{4 + 2 x} d x

\int \frac{z + 5}{z ( z ^{2} + 49 )} d z

\int x^{5} sin (x^{3}) d x

\int (x^{2} - 6)^{6} \cdot x d x