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integral of-e^{-jwt}

解答

\int - e^{- j wt} d t

解答

e^{- w j t} \frac{1}{w j} + C

求解步骤

\int - e^{- j wt} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- w j t} d t

使用换元积分法

= - \int - \frac{e ^{u}}{w j} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{w j} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{w j} e^{u})

u = - w j t

代回

= - (- \frac{1}{w j} e^{- w j t})

化简

= e^{- w j t} \frac{1}{w j}

解答补常数

= e^{- w j t} \frac{1}{w j} + C

作图

流行的例子

integral of (8-x)/((x^2+1)^2)

\int \frac{8 - x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of 1/(xsqrt(1+ln(x^5)))

\int \frac{1}{x 1 + ln ( x ^{5} )} d x

integral of (cos(θ))^4

\int (cos (θ))^{4} d θ

integral of (x^2+3x-1)/(2x^3+3x^2-2x)

\int \frac{x ^{2} + 3 x - 1}{2 x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x} d x

integral of (1+z)/(1-2z-z^2)

\int \frac{1 + z}{1 - 2 z - z ^{2}} d z