integral of 9xsqrt(x^2-1)

Lösung

\int 9 x x^{2} - 1 d x

3 (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x x^{2} - 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x x^{2} - 1 d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 9 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} - 1

ein

= 9 \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

9 \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{3} : 3 (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

= 3 (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{7 cos ( x ) - 4 sin ( x ) + 8} d x

\int \frac{5 ^{2 x} + 3 ^{2 x}}{3 ^{2 x}} d x

\int \frac{x ^{2}}{( x - 4 )} d x

\int (\frac{1}{x ^{2}}) sin (\frac{π}{x}) d x

\int t^{2} sin (θ) t d t