integral of x/((4x^2-5)^6)

Lösung

\int \frac{x}{( 4 x ^{2} - 5 ) ^{6}} d x

- \frac{1}{40 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 4 x ^{2} - 5 ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 4 u - 5 ) ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 4 u - 5 ) ^{6}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 v ^{6}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{6}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 v ^{5}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}}) : - \frac{1}{40 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}}

= - \frac{1}{40 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{40 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}} + C

\int (e^{x} - 3 x^{2}) d x

\int 4 e^{- 2 t} + 4 d t

\int \frac{( x ^{2} + x ) ^{2}}{x - 1} d x

\int \frac{5}{k - x ^{2}} d x

\int 30 (10 - x) e^{- \frac{x}{30}} d x