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人気のある微分積分 >

integral of sin(3x)cos^{-4}(3x)

解

\int sin (3 x) cos^{- 4} (3 x) d x

解

\frac{1}{9} sec^{3} (3 x) + C

解答ステップ

\int sin (3 x) cos^{- 4} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ( u )}{3 cos ^{4} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ^{4} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ^{3} ( u )} d u

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{3} (u) tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3} d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} v

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (3 x)

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (3 x) : \frac{1}{9} sec^{3} (3 x)

= \frac{1}{9} sec^{3} (3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} sec^{3} (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (70)/(x^2)

\int \frac{70}{x ^{2}} d x

integral of e^{3x}x^3

\int e^{3 x} x^{3} d x

integral of e^{4x}x^{-1}

\int e^{4 x} x^{- 1} d x

integral of 6xsin^2(x)cos(x)

\int 6 x sin^{2} (x) cos (x) d x

integral of 4sqrt(y-1)

\int 4 y - 1 d y