integral of 21(y^6+2y^3+4)^3(2y^5+2y^2)

Lösung

\int 21 (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{3} (2 y^{5} + 2 y^{2}) d y

\frac{7}{4} (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 21 (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{3} (2 y^{5} + 2 y^{2}) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{3} (2 y^{5} + 2 y^{2}) d y

Wende U-Substitution an

= 21 \cdot \int \frac{u ^{3}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = y^{6} + 2 y^{3} + 4

ein

= 21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( y ^{6} + 2 y ^{3} + 4 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( y ^{6} + 2 y ^{3} + 4 ) ^{4}}{4} : \frac{7}{4} (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{4}

= \frac{7}{4} (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{4} (y^{6} + 2 y^{3} + 4)^{4} + C

\int \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} d x

\int 8 x^{8} d x

\int x^{2} 3 x - 5 d x

\int \frac{2}{5 + 9 x ^{2}} d x

\int 5 x^{- 9} d x