integral of 4e^{5t}sin(3t)

Lösung

\int 4 e^{5 t} sin (3 t) d t

4 (- \frac{3 e ^{5 t} cos ( 3 t )}{34} + \frac{5 e ^{5 t} sin ( 3 t )}{34}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{5 t} sin (3 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{5 t} sin (3 t) d t

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{1}{3} e^{5 t} cos (3 t) - \int - \frac{5}{3} e^{5 t} cos (3 t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{3} e^{5 t} cos (3 t) - (- \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 t} cos (3 t) d t))

Wende die partielle Integration an

= 4 (- \frac{1}{3} e^{5 t} cos (3 t) - (- \frac{5}{3} (\frac{1}{3} e^{5 t} sin (3 t) - \int \frac{5}{3} e^{5 t} sin (3 t) d t)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{3} e^{5 t} cos (3 t) - (- \frac{5}{3} (\frac{1}{3} e^{5 t} sin (3 t) - \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 t} sin (3 t) d t)))

Deshalb

4 \cdot \int e^{5 t} sin (3 t) d t = 4 (- \frac{1}{3} e^{5 t} cos (3 t) - (- \frac{5}{3} (\frac{1}{3} e^{5 t} sin (3 t) - \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 t} sin (3 t) d t)))

Isoliere

\int e^{5 t} sin (3 t) d t

= 4 (- \frac{3 e ^{5 t} cos ( 3 t )}{34} + \frac{5 e ^{5 t} sin ( 3 t )}{34})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- \frac{3 e ^{5 t} cos ( 3 t )}{34} + \frac{5 e ^{5 t} sin ( 3 t )}{34}) + C

\int 2 x y^{2} + 4 d x

\int \frac{e ^{x}}{2 - e ^{- 2 x}} d x

\int 5 x^{3} + 7 x - 2 d x

\int \frac{2 x ^{3} + x ^{2} + 6}{x ^{5} - x} d x

\int x cos^{3} (x) sin (x) d x