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integral of 5/((5x+4)ln(5x+4))

解

\int \frac{5}{( 5 x + 4 ) ln ( 5 x + 4 )} d x

解

ln ∣ ln (5 x + 4) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{5}{( 5 x + 4 ) ln ( 5 x + 4 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 5 x + 4 ) ln ( 5 x + 4 )} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u ln ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ ln (5 x + 4) ∣

簡素化

5 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ ln (5 x + 4) ∣ : ln ∣ ln (5 x + 4) ∣

= ln ∣ ln (5 x + 4) ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ ln (5 x + 4) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 6x^2-2x+1

\int 6 x^{2} - 2 x + 1 d x

sum from n=1 to infinity of n/(n^3+3)

n = 1 \sum \infty \frac{n}{n ^{3} + 3}

derivative y=\sqrt[3]{2x}

d er i v a t i v e y = 3 2 x

limit as x approaches 0 of xcot(2x)

x \to 0 lim (x cot (2 x))

integral from 0 to 25 of 4/5 x

\int_{0}^{25} \frac{4}{5} x d x