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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(4-x^6))

解

\int \frac{1}{x 4 - x ^{6}} d x

解

- \frac{1}{12} (ln \frac{4 - x ^{6}}{2} + 1 - ln \frac{4 - x ^{6}}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 4 - x ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{3 ( - u ^{2} + 4 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{4 - x ^{6}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - x ^{6}}{2} - 1}{2}

簡素化

- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{4 - x ^{6}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - x ^{6}}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{12} (ln \frac{4 - x ^{6}}{2} + 1 - ln \frac{4 - x ^{6}}{2} - 1)

= - \frac{1}{12} (ln \frac{4 - x ^{6}}{2} + 1 - ln \frac{4 - x ^{6}}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} (ln \frac{4 - x ^{6}}{2} + 1 - ln \frac{4 - x ^{6}}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

積分記号 sqrt(x^2-1)

in t e g r a l x^{2} - 1

integral of sec^2(2x+3)

\int sec^{2} (2 x + 3) d x

integral of (1-x)sin(x)

\int (1 - x) sin (x) d x

integral of (2x+1)/(x^2+x-5)

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} + x - 5} d x

integral of+e^{9x}sin(2x)

\int + e^{9 x} sin (2 x) d x