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integral of sin^3(2t)

解

\int sin^{3} (2 t) d t

解

8 (- \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (2 t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 8 cos^{3} (t) sin^{3} (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{3} (t) sin^{3} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (t)) sin (t) cos^{3} (t) d t

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= 8 \cdot \int - u^{3} + u^{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{3} d u + \int u^{5} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= 8 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6})

代用を戻す

u = cos (t)

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6})

定数を解答に追加する

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2+xy

\int x^{2} + x y d y

integral of (tan(ax)-cot(ax))^3

\int (tan (a x) - cot (a x))^{3} d x

integral of 2x*(x^2+1)

\int 2 x \cdot (x^{2} + 1) d x

integral of 4/(2-e^x)

\int \frac{4}{2 - e ^{x}} d x

integral of ((a^2-a))/(sqrt(3-a^2))

\int \frac{( a ^{2} - a )}{3 - a ^{2}} d a