integral of 1/(tan(x/5))

Lösung

\int \frac{1}{tan ( \frac{x}{5} )} d x

5 ln sin (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{tan ( \frac{x}{5} )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \int cot (\frac{x}{5}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( \frac{x}{5} )}{sin ( \frac{x}{5} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{5}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 ln ∣ u ∣

Setze in

u = sin (\frac{x}{5})

ein

= 5 ln sin (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 ln sin (\frac{x}{5}) + C

\int + \frac{1}{12 - 4 x - x ^{2}} d x

\int 3^{5 x + 1} d x

\int [\frac{2 x - 3}{x ^{2} + 2 x + 5}] d x

\int \frac{sin ( \frac{1}{x} ) cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2} d x