integral of 3x^2sqrt(x^3+4)

Lösung

\int 3 x^{2} x^{3} + 4 d x

\frac{2}{3} (x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} x^{3} + 4 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} x^{3} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{3} + 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{2 x ^{2}}{a ^{2} + x ^{2}} d x

\int (x^{- 3} - 6 x^{- 2} + 10) d x

\int \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} d x

\int \frac{17}{x 1 + 2 x} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 7}{x ^{2} + 6 x + 5} d x