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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((x+7)/(x-1))

解

\int \frac{x + 7}{x - 1} d x

解

x + 7 x - 1 + 4 ln \frac{x + 7}{x - 1} + 1 - 4 ln \frac{x + 7}{x - 1} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 7}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 8}{u} d u

\frac{u + 8}{u} = \frac{8}{u} + 1

= \int \frac{8}{u} + 1 d u

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{8 v + 1}{v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int \frac{v + 1}{v ^{2}} d v

部分積分を適用する

= - 8 (- \frac{v + 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v + 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v v + 1} d v = \frac{1}{2} ln v + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln v + 1 - 1

= - 8 (- \frac{v + 1}{v} - (\frac{1}{2} ln v + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln v + 1 - 1))

代用を戻す

= - 8 - \frac{\frac{8}{x - 1} + 1}{\frac{8}{x - 1}} - (\frac{1}{2} ln \frac{8}{x - 1} + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{8}{x - 1} + 1 - 1)

簡素化

- 8 - \frac{\frac{8}{x - 1} + 1}{\frac{8}{x - 1}} - (\frac{1}{2} ln \frac{8}{x - 1} + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{8}{x - 1} + 1 - 1) : x + 7 x - 1 + 4 ln \frac{x + 7}{x - 1} + 1 - 4 ln \frac{x + 7}{x - 1} - 1

= x + 7 x - 1 + 4 ln \frac{x + 7}{x - 1} + 1 - 4 ln \frac{x + 7}{x - 1} - 1

定数を解答に追加する

= x + 7 x - 1 + 4 ln \frac{x + 7}{x - 1} + 1 - 4 ln \frac{x + 7}{x - 1} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (4x)/(x^4+4)

\int \frac{4 x}{x ^{4} + 4} d x

integral of 1/(5+t)

\int \frac{1}{5 + t} d t

integral of (sqrt(t^2-4))/t

\int \frac{t ^{2} - 4}{t} d t

integral of tcos(n)t

\int t cos (n) t d t

integral of (24x^5-12x^3-x+2)

\int (24 x^{5} - 12 x^{3} - x + 2) d x