integral of sec(2x)sin(2x)

Lösung

\int sec (2 x) sin (2 x) d x

- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int sec (2 x) sin (2 x) d x

Vereinfache

sec (2 x) sin (2 x) : tan (2 x)

= \int tan (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos (2 x)

ein

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

\int \frac{1}{4} e^{\frac{- x}{4}} d x

\int \frac{49 x ^{2} - 64}{x ^{3}} d x

\int \frac{x ^{- 3}}{x ^{- 2} + 5} d x

\int \frac{x ^{3}}{( 1 + 2 x ^{2} ) ^{2}} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 6 x + 4} d x