integral of 2sec^2(2x+y)tan(2x+y)

Lösung

\int 2 sec^{2} (2 x + y) tan (2 x + y) d x

\frac{1}{2} tan^{2} (y + 2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sec^{2} (2 x + y) tan (2 x + y) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec^{2} (y + 2 x) tan (y + 2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int sec^{2} (u) tan (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (u) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{2} ( y + 2 x )}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{tan ^{2} ( y + 2 x )}{2} : \frac{1}{2} tan^{2} (y + 2 x)

= \frac{1}{2} tan^{2} (y + 2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} tan^{2} (y + 2 x) + C

\int 2 cos (4 t) d t

\int cot^{- 3} (3 y) csc^{4} (3 y) d y

\int 12 x - 12 x^{3} d x

\int (x + 1)^{10} (x + 5) d x

\int \frac{2 x}{e ^{- x}} d x