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人気のある微分積分 >

integral of e^{4x}sin(7x)

解

\int e^{4 x} sin (7 x) d x

解

- \frac{7 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65} + C

解答ステップ

\int e^{4 x} sin (7 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - \int - \frac{4}{7} e^{4 x} cos (7 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} cos (7 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \int \frac{4}{7} e^{4 x} sin (7 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} sin (7 x) d x))

このため

\int e^{4 x} sin (7 x) d x = - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} sin (7 x) d x))

分離する

\int e^{4 x} sin (7 x) d x

= - \frac{7 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65}

定数を解答に追加する

= - \frac{7 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65} + C

グラフ

人気の例

integral of x^2cos(x/9)

\int x^{2} cos (\frac{x}{9}) d x

integral of (u^2)/(sqrt(u^2+25))

\int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 25} d u

derivative 3/5 x^{10}

d er i v a t i v e \frac{3}{5} x^{10}

integral of 1/((x+1/2)^2+3/4)

\int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

integral of 6^3+3/x+1/(x^2)

\int 6^{3} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x ^{2}} d x