integral of+sqrt(sec^2(x)-1)

Lösung

\int + sec^{2} (x) - 1 d x

- ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (x) - 1 d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int tan^{2} (x) d x

tan^{2} (x) = (tan (x)),

angenommen

tan (x) \geq 0

= \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos (x)

ein

= - ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (x) ∣ + C

\int 2 sin (4 x) ln (sin (4 x)) d x

\int \frac{6 ( x ^{2} + 4 )}{x ( x ^{2} + 6 )} d x

\int \frac{1}{y ^{2} + 6 y + 10} d y

\int \frac{x + 1}{x ^{3} - x ^{2} - 6 x} d x

\int x^{2} + 4 x d x