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integral of (2sin(kr))/k

Lösung

\int \frac{2 sin ( k r )}{k} d r

Lösung

- \frac{2}{k ^{2}} cos (k r) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 sin ( k r )}{k} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{k} \cdot \int sin (k r) d r

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{k} \cdot \int \frac{sin ( u )}{k} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{k} \cdot \frac{1}{k} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{2}{k} \cdot \frac{1}{k} (- cos (u))

Setze in

u = k r

ein

= \frac{2}{k} \cdot \frac{1}{k} (- cos (k r))

Vereinfache

\frac{2}{k} \cdot \frac{1}{k} (- cos (k r)) : - \frac{2}{k ^{2}} cos (k r)

= - \frac{2}{k ^{2}} cos (k r)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{k ^{2}} cos (k r) + C

Graph

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