integral of ((1-r^2)^{5/2})/(r^8)

Lösung

\int \frac{( 1 - r ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{r ^{8}} d r

- \frac{( 1 - r ^{2} ) ^{\frac{7}{2}}}{7 r ^{7}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( 1 - r ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{r ^{8}} d r

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cos ^{6} ( u )}{sin ^{8} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cot ^{6} ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int - v^{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int v^{6} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{v ^{7}}{7}

Ersetze zurück

= - \frac{cot ^{7} ( arcsin ( r ) )}{7}

Vereinfache

- \frac{cot ^{7} ( arcsin ( r ) )}{7} : - \frac{( 1 - r ^{2} ) ^{\frac{7}{2}}}{7 r ^{7}}

= - \frac{( 1 - r ^{2} ) ^{\frac{7}{2}}}{7 r ^{7}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 1 - r ^{2} ) ^{\frac{7}{2}}}{7 r ^{7}} + C

\int x - x^{2} + 1 d x

\int \frac{2 ( 3 + 5 x ) ^{5}}{5} d x

\int 2 x^{2} + 4 x d x

\int sin^{2} (\frac{3 π x}{10}) d x

\int cos (5 x) \cdot cos (3 x) d x