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人気のある微分積分 >

integral of (4x)/(4x-2)

解

\int \frac{4 x}{4 x - 2} d x

解

\frac{1}{2} (2 x - 1 + ln (2 ∣ 2 x - 1 ∣)) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x}{4 x - 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{4 x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u + 2}{16 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u + 2}{u} : 1 + \frac{2}{u}

= 4 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int 1 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{16} (\int 1 d u + \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= 4 \cdot \frac{1}{16} (u + 2 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 4 x - 2

= 4 \cdot \frac{1}{16} (4 x - 2 + 2 ln ∣ 4 x - 2 ∣)

簡素化

4 \cdot \frac{1}{16} (4 x - 2 + 2 ln ∣ 4 x - 2 ∣) : \frac{1}{2} (2 x - 1 + ln (2 ∣ 2 x - 1 ∣))

= \frac{1}{2} (2 x - 1 + ln (2 ∣ 2 x - 1 ∣))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (2 x - 1 + ln (2 ∣ 2 x - 1 ∣)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x-1)^2*(x+1)^2

\int (x - 1)^{2} \cdot (x + 1)^{2} d x

integral of (3x+2)/(x^2+3x)

\int \frac{3 x + 2}{x ^{2} + 3 x} d x

integral of 1/(xsqrt(2+ln(x)))

\int \frac{1}{x 2 + ln ( x )} d x

integral of (2y^4+8y^2-1)/(y^3+4y)

\int \frac{2 y ^{4} + 8 y ^{2} - 1}{y ^{3} + 4 y} d y

integral of 1/((5+x)sqrt(1+x))

\int \frac{1}{( 5 + x ) 1 + x} d x