integral of 1/(r^2sqrt(4r^2-25))

Lösung

\int \frac{1}{r ^{2} 4 r ^{2} - 25} d r

\frac{4 r ^{2} - 25}{25 r} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{r ^{2} 4 r ^{2} - 25} d r

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{2}{25 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{2}{25} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{2}{25} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{2}{5} r)

ein

= \frac{2}{25} sin (arcsec (\frac{2}{5} r))

Vereinfache

\frac{2}{25} sin (arcsec (\frac{2}{5} r)) : \frac{4 r ^{2} - 25}{25 r}

= \frac{4 r ^{2} - 25}{25 r}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 r ^{2} - 25}{25 r} + C

\int \frac{1}{sec ( x )} d x

\int sec (2 w) tan (2 w) d w

\int (4 y + 2 x - 5) d x

\int (x^{5} + 1) cos (x^{6} + 6 x) d x

\int \frac{x - 44}{x ^{2} ( x + 4 )} d x