integral of 2/(s^2+4)

Lösung

\int \frac{2}{s ^{2} + 4} d s

arctan (\frac{s}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{s ^{2} + 4} d s

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{s ^{2} + 4} d s

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{s}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{s}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{s}{2}) : arctan (\frac{s}{2})

= arctan (\frac{s}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{s}{2}) + C

\int sin^{6} (2 x) cos (2 x) d x

\int \frac{2 x ^{3} + 5 x}{( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1 + e ^{2 x}} d x

\int \frac{- sin ( 2 x ) tan ( 2 x )}{2} d x

\int \frac{5 x + 8}{x ^{2} + 2 x - 8} d x