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integral of sin(pix)cos(2pix)

解

\int sin (π x) cos (2 π x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3 π} cos (3 π x) + \frac{1}{π} cos (π x)) + C

解答ステップ

\int sin (π x) cos (2 π x) d x

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( π x + 2 π x ) + sin ( π x - 2 π x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (π x + 2 π x) + sin (π x - 2 π x) d x

簡素化

sin (π x + 2 π x) + sin (π x - 2 π x) : sin (3 π x) - sin (π x)

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (3 π x) - sin (π x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (3 π x) d x - \int sin (π x) d x)

\int sin (3 π x) d x = - \frac{1}{3 π} cos (3 π x)

\int sin (π x) d x = - \frac{1}{π} cos (π x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 π} cos (3 π x) - (- \frac{1}{π} cos (π x)))

簡素化

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 π} cos (3 π x) + \frac{1}{π} cos (π x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 π} cos (3 π x) + \frac{1}{π} cos (π x)) + C

グラフ

人気の例

integral of ((1+\sqrt[3]{x}))/(sqrt(x))

\int \frac{( 1 + 3 x )}{x} d x

integral of 6(x-4)^5

\int 6 (x - 4)^{5} d x

integral of x(1-x^4)^{3/2}

\int x (1 - x^{4})^{\frac{3}{2}} d x

integral of (e^{3x}+6)^3e^{2x}

\int (e^{3 x} + 6)^{3} e^{2 x} d x

integral of ((x+1))/(\sqrt[4]{4)}(x-1)

\int \frac{( x + 1 )}{4 4} (x - 1) d x