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人気のある微分積分 >

integral of ((5x+3))/(x^2-9)

解

\int \frac{( 5 x + 3 )}{x ^{2} - 9} d x

解

\frac{5}{2} ln \frac{x ^{2}}{9} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{5 x + 3}{x ^{2} - 9} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u + 1}{u ^{2} - 1} d u

拡張

\frac{5 u + 1}{u ^{2} - 1} : \frac{5 u}{u ^{2} - 1} + \frac{1}{u ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5 u}{u ^{2} - 1} d u + \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

\int \frac{5 u}{u ^{2} - 1} d u = \frac{5}{2} ln u^{2} - 1

\int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u = - \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

= \frac{5}{2} ln u^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= \frac{5}{2} ln (\frac{x}{3})^{2} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1

(\frac{x}{3})^{2} = \frac{x ^{2}}{9}

= \frac{5}{2} ln \frac{x ^{2}}{9} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} ln \frac{x ^{2}}{9} - 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of sqrt((x-1/(x^4+1)))

\frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x ^{4} + 1})

integral of e^{-x^4}

\int e^{- x^{4}} d x

(\partial)/(\partial x)(-2xyz^2+12)

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 x y z^{2} + 12)

laplacetransform 10sin(6t)

l a pl a ce t r an s f or m 10 sin (6 t)

integral of x/(x-x^2)

\int \frac{x}{x - x ^{2}} d x