integral of (3x+4)/(2sqrt(x))

解

\int \frac{3 x + 4}{2 x} d x

x (x + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x + 4}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{3 x + 4}{x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (2 x (3 x + 4) - \int 6 x d x)

\int 6 x d x = 4 x^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{2} (2 x (3 x + 4) - 4 x^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{2} (2 x (3 x + 4) - 4 x^{\frac{3}{2}}) : x (x + 4)

= x (x + 4)

定数を解答に追加する

= x (x + 4) + C