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人気のある微分積分 >

integral of (4x)/(x^4-16)

解

\int \frac{4 x}{x ^{4} - 16} d x

解

- \frac{1}{4} (ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{x ^{2}}{4} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x}{x ^{4} - 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} - 16} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 16 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 16} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{ln \frac{x ^{2}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2}}{4} - 1}{2}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{ln \frac{x ^{2}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2}}{4} - 1}{2} : - \frac{1}{4} (ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{x ^{2}}{4} - 1)

= - \frac{1}{4} (ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{x ^{2}}{4} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{x ^{2}}{4} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative y=2cot(t)-e^{-t}

d er i v a t i v e y = 2 cot (t) - e^{- t}

integral of ((1+sqrt(x))^3)/(sqrt(x))

\int \frac{( 1 + x ) ^{3}}{x} d x

(dy)/(dx)=(e^{7x})/(4y^3)

\frac{d y}{d x} = \frac{e ^{7 x}}{4 y ^{3}}

(\partial)/(\partial x)(x^{1/3}*y^{2/3})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}})

derivative y=(ln(x))^4

d er i v a t i v e y = (ln (x))^{4}