ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 4/(x(1+ln^2(x)))

解

\int \frac{4}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

解

4 arctan (ln (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + ln ^{2} ( x ) )} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 4 arctan (u)

代用を戻す

u = ln (x)

= 4 arctan (ln (x))

定数を解答に追加する

= 4 arctan (ln (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x+6)/(5(x^2+9))

\int \frac{4 x + 6}{5 ( x ^{2} + 9 )} d x

integral of (2x^3+5x^2-4)/(x^2)

\int \frac{2 x ^{3} + 5 x ^{2} - 4}{x ^{2}} d x

integral of-15xsqrt(x+1)

\int - 15 x x + 1 d x

integral of (23x^2)/((x+1)(x^2+1))

\int \frac{23 x ^{2}}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of (6x^2-3x)/((x-2)(x+4))

\int \frac{6 x ^{2} - 3 x}{( x - 2 ) ( x + 4 )} d x