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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2-3e^{-x)}

解

\int \frac{1}{2 - 3 e ^{- x}} d x

解

\frac{1}{2} ln - 3 e^{- x} + 2 - \frac{1}{2} (ln (3) - x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - 3 e ^{- x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u ( 2 - 3 u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ( 2 - 3 u )} d u

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{v ( v - 2 )} d v

平方完成する

v (v - 2) : (v - 1)^{2} - 1

= - \int \frac{1}{( v - 1 ) ^{2} - 1} d v

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= - \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= - (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= - (- (\frac{ln ∣ 2 - 3 e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 2 - 3 e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2}))

簡素化

- (- (\frac{ln ∣ 2 - 3 e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 2 - 3 e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2})) : \frac{1}{2} ln - 3 e^{- x} + 2 - \frac{1}{2} (ln (3) - x)

= \frac{1}{2} ln - 3 e^{- x} + 2 - \frac{1}{2} (ln (3) - x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln - 3 e^{- x} + 2 - \frac{1}{2} (ln (3) - x) + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/(sqrt(x^2-1))

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} - 1}

integral of-cos(x)2

\int - cos (x) 2 d x

integral of s/(sqrt(s+1))

\int \frac{s}{s + 1} d s

integral of 1/(sqrt((x-1)^2-b^2))

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - b ^{2}} d x

integral of sin(21x)sin(22x)

\int sin (21 x) sin (22 x) d x